先找出哪两个说法是互相矛盾的（也就是只有一个人在说谎）“甲说，丙偷了手机” “丙说，甲诬陷我” 就说明这两个中间有一个是小偷逐个分析“丁说，我生病了，没有作案时间”（和以上两个人说法不矛盾）——排除小偷可能“乙说，甲才是罪犯”（和丁说法不矛盾）——排除小偷可能，同时肯定丁说的是真话。
所以作案人是“甲”。
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