这题怎么解？

已知ABCD是矩形。∠AED=67°，∠CDF=22°。                   A           E            B

作EG⊥CD于G，FH⊥AD于H。EG与FH交于M。

∴ EG=AD，FH=CD。

∴ AE=ADcot67°，CF=CDtan22°。                                    H           M            F

∴ FM=FH-HM=CD-AE=CD-ADcot67°，

EM=EG-GM=AD-CF=AD-CDtan22°。                               D           G            C

∴ tan∠EFH=EM/FM=(AD-CDtan22°)/(CD-ADcot67°)

记AD/CD=k。

∴ ∠DFE=22°+∠EFH=22°+arctan[(k-tan22°)/(1-kcot67°)

若k=1，∠DFE=68°

楼主大人的问题我仔细读了三遍。个人见解仅供参考。

对于数学，我从小学到大学的高等数学几乎都是满分。数学题与其想破脑袋公式推算，不如画一个图立马就能解出来。下面是我分解的图片，楼主大人看着就能清晰一些了。

这道题其实是一个很巧妙的题，我们都学过∆内角和180°，已知一个角为直角90°的情况下，剩下两个角相加一定=90°而且相似的∆所对应的角度数也相同。这就是这道题出题老师要考我们的知识点。

整个最外围的是一个正方形，中间有一个白色∆。正方形四角都是直角。因此，对于∆ABC来说，∠BAC=90°-67°=23°，同理，对于∆ADE来说，∠ADE=90°-22°=68°

我们画一条红色虚线，使AF⊥CD，这样会使∆BAC≌∆FAC而且∆FAD≌∆EAD

由此推理出∠FDA=∠EDA=68°

以上解答满意了么，其中增加了一个条件，不知是否合符你的原意

【如果】是正方形ABCD。

F'       A          E                  B

.

.

.                                           F

.

.          D                              C

把∆CDF逆时针旋转90°，

那么C与A重合，F落在BA延长线上。

∵ ∠AED=67°，∴ ∠ADE=90°-∠AED=23°

∴ DF'=DF，∠ADF'=∠CDF，∠AF'D=∠CFD。

∴ ∠EDF'=∠EDA+∠ADF=23°+22°=45°，

∠EDF=90°-(∠ADE+∠CDF)=90°-45°=45°

∴ ∠EDF'=∠EDF。∴ ∆EDF'≌∆EDF。

∴ ∠EFD=∠EF'D=180°-67°-45°=68°。