16-x/-x²+4x(0﹤x﹤4)值域

【如果】y=(16-x)/(-x²+4x)【0

【解一】y=4/x-3/(x-4)

y'=-4/x²+3/(x-4)²=[3x²-4(x-4)²]/[(x²(x-4)²]

=-(x²-32x+64)/[x²(x-4)²]=0

x²-32x+64=0，x=16±√(16²-64)=16±8√3

∵ 0

y(16-8√3)=4/(16-8√3)-3/(12-8√3)

=(1/2)/(2-√3)+(3/4)/(2√3-3)

=(1/2)(2+√3)+(3/4)(2√3+3)/3

=(2+√3)/2+(3+2√3)/4=(7+4√3)/4

∴ y≥(7+4√3)/4

【解二】y(x²-4x)=x-16，yx²-(4y+1)x+16=0。

方程存在实数根。a=y，b=-(4y+1)，c=16。

∆=b²-4ac=(4y+1)²-4y*16=(4y)²-14(4y)+1≥0

[7±√(7²-1)]/4=(7±4√3)/4

y≤(7-4√3)/4或者y≥(7+4√3)/4

∵ 00，-x²+4x=x(-x+4)>0，∴y≥0。

∵ 16-x>12，-x²+4x≤4，∴ y>12/4=3，y≥(7+4√3)/4。