一车苹果和梨子共计货款83580元，其中苹果260元每箱，梨子350元每箱，问有苹果、梨子各多少箱？

解：

设：苹果有x箱，梨有y箱

260x+350y=83580

26x+35y=8358

35y=8358-26x

y=(8358-26x)/35

能被35整除，x的尾数只能是3或8，用试算法可以求解：

当 x=28     y=218

当 x=63     y=192

当 x=98     y=166

当 x=133   y=140

当 x=168   y=114

当 x=203   y=88

当 x=238   y=62

当 x=273   y=36

当 x=308   y=10

这是二元一次不定方程，x，y 皆为整数，共有以上9种答案。

设x箱苹果，y箱梨。

260x+350y=83580

26x+35y=8358

26(x-3)+35y=8358-26*3=8280

26(x+y-3)+9y=920*9

26(x+y-3)+9(y-920)=0

设 x+y-3=9k，y-920=-26k

∴ x=35k-917，y=920-26k★

∵ x≥0，y≥0

∴ 35k-917≥0，k≥917/35=26+1/5

920-26k≥0，k≤920/26=35+5/13

∵ k是整数，∴ 27≤k≤35

有35-27+1=9种可能

k    27    28    29    30    31    32    33    34    35

x    28    63    98  133  168  203  238  273  308

y  218  192  166  140  114    88    62    36    10

答……

解：假设苹果有X箱，梨有Y箱

      则： 260X+350Y=83580

      缺少苹果和梨总的箱数，所以以上方程有无数解

      考虑X、Y一定是自然数

      所以苹果和梨的箱数对应如下：