怎么用角速度表达动能

您的思路对，平均线速度错了。

棒子两个端点距圆心为 L/2，所以 ωL/2 是两个端点的线速度，不是棒子上所有点的平均线速度。L/4 处的线速度才是平均线速度。

推荐一个不易出错的解法。

将问题简化。2个半根棒子并在一起，长 L/2，质量 m，绕一个端点作圆周运动。

匀质半根棒子重心在 L/4 处，可等效为一个质量 m 的质点，以半径 L/4 作圆周运动；

线速度 v = ωr = ωL/4；

动能 Ek = m(ωL/4)^2/2 = m(ωL)^2/32 。