作业题:它是极大值还是极小值

f ′ (x)=acosx+cos3x   ,     f ′′（x）=-asinx-3sin3x

x=π/3时取得极值，所以 f ′ (π/3)=0,  即 a/2-1=0,    所以 a=2

f ′′（π/3）=-asin(π/3)-3sinπ=-√3<0

所以  这个极致是极大值 

f( π/3)=2sin(π/3)+(1/3)sin3(π/3)=√3

f'(x) = acosx + cos(3x)；

极值点 f'(π/3) = 0，即 f'(π/3) = acos(π/3) + cos(π) = 0，

a/2 -1 = 0，a = 2；

f''(x) = -2sinx - 3sin(3x)；

f''(π/3) = -2sin(π/3) - 3sin(π) < 0，极值是极大值 。

极大值 f(π/3) = 2sin(π/3) + [ sin(3π) ]/3 = 2 * √3/2 + 0 = √3 。

极值判别方法：若 f'(x0) = 0，则 x = x0 是驻点；
若f''(x0) > 0，驻点是极小点；
若f''(x0) < 0，驻点是极大点；

若f''(x0) = 0  且f'''(x0) ≠ 0，驻点是拐点 。