一道大一高数过程和答案

f'(x) = 6x^2 + 6x - 12 = 0

( x + 2 )( x - 1 ) = 0；

驻点 x1 = -2，x2 = 1；

f''(x) = 12x + 6，f''(-2) < 0，f''(1) > 0；

f(-2) 是极大点，f(1) 是极小点；

故 f(x) 在区间 ( -∞，-2 ) ∪ ( 1，∞ ) 单调增，在区间 ( -2，1 ) 单调减 。

先增再减再增
求导f'(x)=6x2+6x-12
令f'(x)=0解得x1=-2，x2=1
-∞到-2增
-2到1减
1到+∞增

没有题目呢？

先增再减再增
求导f'(x)=6x^2+6x-12 求导之后令其=0就是求出导数为0的X值
导数为0是就是极值点
而6x^2+6x-12分解因式=6（x+2）（x-1）
所以解得两个X值为-2和1
然后导数f'(x)在负无穷到-2>0就是导数为正，原函数递增
同理f'(x)在-2到1<0，就是导数为负，原函数递减
f'(x)在1到正无穷>0导数为正，原函数递增

求导即可

f(x)的导数=6x^2+6x-12

当f(x)的导数>0  即x>1或x<-2时   函数f(x)单调递增

当f(x)的导数<=0时，即 -2<=x<=1时函数f(x)单调递减

【函数】f(x)=2x³+3x²-12x+1

【导函数】f'(x)=6x²+6x-12=6(x+2)(x-1)

【导函数零点】f'(-2)=f'(1)=0【函数驻点】

【二阶导函数】f"(x)=12x+6

【驻点的二阶导数，判断是否极值点】

f"(-2)=12*(-2)+6=-18<0，f(-2)是函数极大值。

f"(1)=12+6=18>0，f(1)是函数极小值。

【函数增区间】(-∞，-2)∪(1，+∞)

【函数减区间】(-2，1)