求x²+（dy/dx）²=1的通解

x²+（dy/dx）²=1

dy/dx=√（1-x²)

y=∫√（1-x²)dx

x=sinθ

y=∫cos²θdθ

=∫(1+cos2θ)/2dθ

=θ/2+sin2θ/4+C

=½(arcsinx+x√（1-x²))+C

x²+(dy/dx)²=1，dy/dx=±√(1-x²)，y=±∫√(1-x²)dx。

∫√(1-x²)dx=x√(1-x²)-∫x[-x/√(1-x²)]dx

=x√(1-x²)-∫[(1-x²)-1]dx/√(1-x²)

=x√(1-x²)-∫√(1-x²)dx+∫dx/√(1-x²)

=(x/2)√(1-x²)+(1/2)∫dx/√(1-x²)

=(x/2)√(1-x²)+(1/2)arc sinx+c

代入即得微分方程通解。