在△ABC中，点D为BC上一点，若∠ACB=800，∠ADC=700，且AC+CD=AB，求∠B度数

“∠ACB=800，∠ADC=700”？？是80°、70°吧？

知道ACB=80°，∠ADC=70°，

根据正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC

可以用AC和CD的长度表示出AD的长度

由∠ACB=80°，可以得出∠ADB=100°

又因为AC+CD=AB

所以，在△ABD中，根据正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC

也可以用AC和CD的长度表示出∠B度数

                       A            D在边BC上，AC+CD=AB

                                      ∠C=80°，∠ADC=70°。

                                     求∠B。

B              D           C

∵ ∠C=80°，∠ADC=70°，

∴ ∠CAD=180°-∠C+∠ADC=180°-80°-70°=30°。

∴ AD/sin80°=AC/sin70°=DC/sin30°=2CD。

∵ D在线段BC上，∴∠ADB=180°-∠ADC=110°。

∵ AC+CD=AB，∴ AB/sin110°=AD/sinB。

∴ sinB=ADsin70°/AB

=2sin80°CDsin70°/(AC+CD)

=2sin80°sin70°/(2sin70°+1)

=2sin40°(2cos40°sin70°)/(2sin70°+1)

=2sin40°(sin110°+sin30°)/(2sin70°+1)

=sin40°(2sin110°+1)/(2sin70°+1)

=sin40°

∵ ∠B<∠ADC=70°，∴ B=40°。