后部积分出现tanθ→∞
题目没错？
以上解答满意了么？
变量已经分离，当做定积分计算。
第二部分不收敛
∫r(r²-1)dr=0.5∫(r²-1)d(r²-1)=(1/4)(r²-1)²+c
∫【1，secθ】r(r²-1)dr=(1/4)[(sec²θ-1)²-(1²-1)²]=(1/4)(tanθ)^4
(tanθ)^4=(tan²θ-1)(tan²θ+1)+1=(tan²θ-1)sec²θ+1
∫(tanθ)^4dθ=∫(tan²θ-1)dtanθ+∫dθ=tan³θ/3-tanθ+θ+c
θ→π/2时，tanθ→∞
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