关于数学的函数问题

心脏线极坐标方程，

ρ=a(1+cosθ)  ρ=a(1-cosθ)

ρ=a(1+sinθ)   ρ=a(1-sinθ)

图形有四个方向。

您说的图形称作心脏线，如下图。

它是 OM = OP ± a 的点M的轨迹，是园外旋轮线的特例( 动圆与定圆直径相等 )；曲线长 L = 8a 。

曲线方程一般式  ( x^2 + y^2 )^2 - 2ax( x^2 + y^2 ) = a^2y^2

参数式  x = a( 1 + cost )cost，y = a( 1 + cost )sint；

极坐标式 ρ = a( 1 + cosψ )

百度“心形线”就可以找到：

     心形线 - 数学曲线 免费编辑 修改义项名
心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

      心脏线亦为蚶线的一种。在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称"Cardioid"是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的;意为"像心脏的"。

数学表达 

       极坐标方程 

            水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0) 

            垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)  

       直角坐标方程
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为

              x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)

函数图像例如：

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

数学表达
折叠极坐标方程
水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
折叠直角坐标方程
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)
折叠参数方程
-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi
x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))
y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))
所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a
所围面积的求法:以ρ=a(1+cosθ)为例
令面积元为dA，则
dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ
运用积分法上半轴的面积得
A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ
=3/4*a∧2*π
所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π