四边形的面积公式

四边形面积： 

一、正方形：S=a² 

二、矩形：S=ab 

三、梯形：S=(a1+a2)h/2 

四、平行四边形： 

1.S=bh 

2.S=ab sin α 

五、菱形： 

1.S=ah 

2.S=a²sin α 

3.S=pq/2 

六、圆内接四边形：S²=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)   其中p=(a+b+c+d)/2 

七、任意四边形： 

1. 若四边形的四条边分别为a，b，c，d，两个对角分别为α，β，
则p=(a+b+c+d)/2;γ=(α+β)/2，
面积S²=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd cos²γ 

2. 若四边形的两条对角线分别为p，q，两条对角线夹角为α，
面积2S=pq sinα

长方形/正方形：长*宽

平行四边形：底*高

梯形：底*高*二分之一

【任意四边形】S表示面积

a与b是四边形的两条对角线，

θ是对角线a与b的夹角。

S=0.5absinθ

【梯形】

a与b分别是两底，h是高。

S=0.5h(a+b)

①当a=b时，梯形成为平行四边形。

面积公式成为：S=ah

②当相邻两边垂直时，成为矩形。

高与宽相等。

③当b=0时，梯形成为三角形。

面积公式成为：S=0.5ah。

任意四边形么有固定的面积公式：

        一般方法：转换成两个三角形的面积之和就行了。

如果没有别的条件，可以用对角线把四边形分成两个三角形，知道两个三角形的各边长，可以用海伦公式算出两个三角形的面积。
海伦公式：
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为三角形半周长：
p=(a+b+c)/2
由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式
假设四边形为ABCD，对角线AC=m，BD=n，对角线夹角为α，由sin（180°-α）=sinα，我们知道sin∠AOB=sin∠BOC=sin∠COD=sin∠AOD=sinα，
因为四边形ABCD的面积=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD，
而S△AOB=0.5*OA*OB*sin∠AOB；
S△BOC=0.5*OB*OC*sin∠BOC；
S△COD=0.5*OC*OD*sin∠COD；
S△AOD=0.5*OA*OD*sin∠AOD；
左右两边相加，得：
S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=0.5*OA*OB*sin∠AOB+0.5*OB*OC*sin ∠BOC+0.5*OC*OD*sin∠COD+0.5*OA*OD*sin∠AOD
=0.5sinα（OA*OB+OB*OC+OC*OD+OA*OD）
=0.5sinα[OB*（OA+OC）+OD*（OA+OC）]
=0.5sinα（OA+OC）*（OB+OD）
=0.5sinα*m*n
=1/2*m*n*sinα
即四边形的面积为1/2*m*n*sinα

首先要说下：四边形只知道4条边是求不出面积的，面积不确定，也就是说存在两个四边形四条边相等，面积却不相等（比如边长为1的菱形与边长为1的正方形面积就不一样，或者哪怕边相等的菱形，如果内角不一样，它的面积也不一样），所以要求平面内四边形面积，至少需要满足以下一条：

1.至少知道四条边长及任意一个内角；

2.至少知道三边及两个相邻内角；

3.至少知道两个对角线及对角线夹角；