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求助一下这道不定积分题怎么做

2021-12-06 23:21
1689  1
教育科学 未结
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诚挚的小糖
诚挚的小糖 2021-12-06 23:21
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1条回答
  • 宝马妈妈20
    2021-12-06 23:41

    ∫[x²/√(a²-x²)]dx

    =-0.5∫[x/√(a²-x²)]d(a²-x²)

    =-∫xd√(a²-x²)

    =-x√(a²-x²)+∫√(a²-x²)dx

    =-x√(a²-x²)+∫[(a²-x²)/√(a²-x²)]dx

    =-x√(a²-x²)+a²∫dx/√(a²-x²)-∫[x²/√(a²-x²)]dx

    =0.5[-x√(a²-x²)+a²∫d(x/a)/√(1-x²/a²)]

    =-0.5x√(a²-x²)+0.5a²arcsin(x/a)+c

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