一个半径15的圆分成三角形45度AB两条边都15长怎么用角度算出C的长度

由三角函数定义，(c/2)/15 = sin(45°/2)；

故 c = 2 * 15 * sin(45°/2) = 2 * 15 * √[ 2 - √2 ]/2 = 15√[ 2 - √2 ] ≈ 11.48 。

你的问题其实跟外面那个圆没有任何关系，完全可以归结为下面的问题：

其中高中解法用到了半角公式
初中的解法用到了等腰直角三角形的性质和勾股定理

根据正弦定理可以算出。

“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。”

本题中，∠C=45°，

所以，c/sin45° = 2×15

c= 30×sin45°=30×√2/2=15√2