数学题目，求大师看看怎么求这个面积最大，希望高手解答，没找到技巧做这个方面题。

解：

过点A作BC的垂线，垂足为M

AM=√{5²-[(7-1)/2]²}=4

BM=(7-1)/2=3

GE/4=BG/3

GE=4BG/3

GH=2(3-BG)+1=6-2BG+1=7-2BG

GE▪GH=4BG(7-2BG)/3

GE▪GH=(28BG-8BG²)/3

GE▪GH=-8[BG²-7BG/2+(7/4)²-(7/4)²]/3

GE▪GH=-8[(BG-7/4)²-49/16]/3

GE▪GH=-8[(BG-7/4)²/3+49/6

答：四边形EGHF最大面积是49/6。

设AM⊥BC于M。∴ ∆EBG∽∆ABM。

∵ AD=1，BC=7，∴BM=(BC-AD)/2=3。

∵ AB=5，∴ AM=√(AB²-MB²)=4。

∴ EG=(AM/AB)BE=0.8BE，

BG=(BM/AB)BE=0.6BE。

∴GH=BC-2BG=7-1.2BE。

∴S(EFHG)=EG*GH=0.6BE(7-1.2BE)

=-0.72BE²+4.2BE-6.125+6.125

=-0.72(BE-7/2.4)²+6.125

≤6.125

当BE=7/2.4时，面积最大。

由图，当E点和A点重合时，构成斜边为5的直角三角形

此时 GH=1，BG=(7-1)/2=3

那么HG=4

由于∠B不变，E点移动后，EG/BG=4/3恒不变

假设HG长度为X  X∈（1，7）

BG=7-2X，EG=4/3BG

四边形EFHG的面积S=HG×EG=X×4/3×（7-2X）=-8/3×X²+28/3×X  （抛物线方程）

当X=7/4时 S值最大且符合X∈（1，7）

S=49/6