由指数分布数学期望公式，E(X) = ∫( 0，∞ ) xλe^(-λx) dx = 1/λ；
解法1、
E(Z) = ∫( 0，∞ ) ( 6x + 1 )λe^(-λx) dx
= 6∫( 0，∞ ) xλe^(-λx) dx + ∫( 0，∞ ) λe^(-λx) dx
= 6/λ - ∫( 0，∞ ) e^(-λx) d(-λx)
= 6/2 - [ e^(-λx) ]( 0，∞ )
= 3 - [ 0 - 1 ]
= 4；
解法2、
E(Z) = E( 6x + 1 ) = E(6x) + 1 = 6E(x) + 1 = 6/λ + 1 = 6/2 + 1 = 4 。
